关于数学有效性的论述#

数学就是精巧地操作概念和规则的科学，概念和规则就是为此目的而创造出来的。重点在于概念的创造；物理学则建立在不变性与独立性之上，自然规律都是有条件的陈述，它只涉及我们关于自然界知识的一小部分。

数学在物理学中，不仅仅是量化计算的工具，自然规律必须已经用数学语言表达出来，成为应用数学研究的一个对象

数学概念并非由于其概念的简单性才被物理学所选中——甚至数对的序列也远不是简单的概念——而是它们服从于巧妙的运算操作，服从于惹人注目的、鲜明的论证。

物理理论的有效性与唯一性的探讨#

没有恒定性规律，物理学理论就没有事实基础；如果认识论经验规律不正确，我们将缺乏情感所必须的鼓励和自信，“自然规律”就不可能被成功地探索出来。 物理学正是建立在恒定的自然规律下，基于某种认知论的经验视角下的直觉，所探究出来的。

使用数学工具，能够很好地描述、预测特定条件下的物理规律，因而可以使用数学对物理规律进行建模与表征。

但是，与现实数据的一致性、精确性，并不一定包含着其真理性与持续有效性。在物理发展过程中，无数物理规律的数学模型被更大的图景证伪，但不影响其对特定情境下数据的一致性——如牛顿定律对宏观低速下的运动描述是正确的，在高速情境下、微观情境下，却败给相对论与量子力学，而这二者却又互相矛盾。

我们使用理论拟合数据，但却无法知道理论为何有效。只能寄希望于其将继续有效下去。